Identidades Notables
¿Qué son las identidades notables?
Una identidad notable es una igualdad algebraica compuesta por productos de binomios y polinomios, de manera que la expresión se verifica para cualquier valor tomado por las letras.
Cuadrado de una suma
Esto se lee como "el cuadrado de una suma es igual al cuadrado del primer sumando, más el doble del primero por el segundo, más el cuadrado del segundo".
Ejemplo: (x + 4)² = x² + 2·x·4 + 4² = x² + 8x + 16
Cuadrado de una diferencia
Esto se lee como "el cuadrado de una diferencia es igual al cuadrado del primer sumando, menos el doble del primero por el segundo, más el cuadrado del segundo".
Ejemplo: (x - 3)² = x² - 2·x·3 + 3² = x² - 6x + 9
Suma por diferencia
Esto se lee como "la suma de dos monomios por su diferencia es igual a la diferencia de los cuadrados".
Ejemplo: (x + 2)(x - 2) = x² - 2² = x² - 4
Aplicación de las identidades notables
Las identidades notables se aplican sobre todo en la descomposición de polinomios en factores.
Ejemplo: x² - 4x + 4 = x² - 2·x·2 + 2² = (x - 2)²
Ejercicios Resueltos
A continuación se muestran ejercicios resueltos para que puedas practicar.
Ejercicio 1: Desarrollar (x + 2)²
Aplicamos la fórmula del cuadrado de una suma:
Ejercicio 2: Desarrollar (x - 3)²
Aplicamos la fórmula del cuadrado de una diferencia:
Ejercicio 3: Desarrollar (x + 4)(x - 4)
Aplicamos la fórmula de suma por diferencia:
Ejercicio 4: Expresar x² + 6x + 9 como identidad notable
Reconocemos que es un cuadrado perfecto:
Ejercicio 5: Expresar x² - 16 como identidad notable
Reconocemos que es una diferencia de cuadrados:
Practica con ejercicios
Resuelve los siguientes ejercicios. Puedes comprobar tus respuestas.
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